בערוץ
 
 
 
 
 
 
 
דברים שיורמים יודעים 
הסטטיסטיקה לא אומרת הכל 
 
 העולם גדול מכדי להתבונן בכולו - לכן הומצא המדגם הסטטיסטי    צילום: Getty Images / אימג'בנק    
דברים שיורמים יודעים |
 
יורם שורק, ysorek@gmail.com

לא על הכל המדור עונה אבל הנה לפניכם דוגמה לשאלה תמימה שהיא שאלת מחקר לגיטימית, מחקר שעוד לא בוצע כנראה. נפרק אותה, כראוי לשאלת מחקר, ונבדוק את טיבה. מילים כמו מדגם ומיתאם הן לא קללות, והכלים הבסיסיים המשמשים מדענים יכולים לשמש גם את החוקר הסקרן בכל אחד מאיתנו. בתנאי שנענה על מספר כללים. גם אז לא בטוח שנמצא את התשובה

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

חיה כותבת: "מהתבוננות וצפייה בעולם שמתי לב שחילונים גדולים פיזית מדתיים. אפשר להניח שהם עושים יותר ספורט... חברה שלי אומרת שזה קשור לכך שדתיים מתחתנים רק עם יהודים. אצל חילונים יש יותר התבוללות והם קיבלו מהאירופאים גנים שגורמים להיות יותר מפותחים פיזית. אז... למה???"

 

האמנם קטנים, רזים וחלושים שומרי המצוות מחבריהם החילונים? ביאליק היה מסכים איתך, תלמיד הישיבה האולטימטיבי "המתמיד" נראה כ"דְּמוּת אָדָם הַדּוֹמֶה לְצִלּוֹ שֶׁל מֵת". כשמול דפי הגמרא ניבטים "רְעָבוֹן, לֹא-שֵׁנָה, מַק-בָּשָׂר, רְזוֹן פָּנִים". האמנם מצאת בקרב מכרייך אישוש מדעי-סטטיסטי לקביעתו של רבי חנן במסכת סנהדרין כי התורה "מתשת כוחו של אדם"? ובכן חיה, לאבחנה שלכן קוראים בשפת המדע "הסקה סטטיסטית". את וחברתך אספתן נתונים ממדגם, מצאתן מתאם (קורלציה) בין שני משתנים (דתיות ומימדי גוף) ועל סמך הממצא הזה ניסחתן השערות בדבר פשר המיתאם. האם חילוניות היא סיבת הצמיחה הגופנית (אולי חילונים צומחים במשחקי כדורסל ואולי תבשיל גדי בחלב אימו מגביר את הפרשת הורמון הגדילה) ואולי צודקת חברתך וגורם אחר (התבוללות) מסביר גם אפיקורסות וגם גודל?

 

חלשה במדגמים קטנים

רונלד רייגן. כמעט הצטרף לסטטיסטיקה של קודמיו שמתו בשנים עגולות
 רונלד רייגן. כמעט הצטרף לסטטיסטיקה של קודמיו שמתו בשנים עגולות 
 צילום: אימג'בנק/GettyImages 
 

 

הסטטיסטיקה היא המושמצת שבמדעים ולא תמיד בצדק. בלי עיבוד, איסוף נתונים ומציאת מתאמים לא היו ריצ'רד דול ואוסטין היל לומדים על הקשר שבין עישון לסרטן הריאות, לא היה מתגלה הקשר שבין מים מזוהמים למחלת הכולרה ולא היינו יודעים על הסכנה שבדיבור בטלפון הסלולרי בנהיגה. המחקר שאת מתארת מתחיל, כמו כל מחקר, ב"התבוננות וצפייה בעולם". העולם גדול מכדי להסתכל על כולו ולכן הסתפקתן, כמקובל, בחלק ממנו. לחלק העולם אותו מודדים קוראים "מדגם" ובמקרה שלכן המדגם כולל את חבריכן הדתיים והחילוניים. לבחירת המדגם חשיבות מכרעת. מדגם קטן מדי או לא מייצג יניב כמעט תמיד תוצאות שגויות.

 

ניקח למשל מדגם הכולל את נשיאי ארה"ב - קבוצה המונה 44 אנשים. אני מנחש שמספר הדתיים והחילוניים בסקר שלך אינו גבוה בהרבה. שמונה נשיאים מתו בזמן כהונתם והיה מי שמצא מתאם מזעזע: לא פחות מחמישה נשיאים שנבחרו בשנה "עגולה" (מתחלקת ב-10) לא זכו להשלים את כהונתם. מאז מת ויליאם הריסון שנבחר ב-1840 ועד לקנדי שנבחר ב-1960 מתו כל הנשיאים שנבחרו בשנים עגולות: לינקולן, רוזוולט וג'ון קנדי הם הדוגמאות המפורסמות לכך ורונלד רייגן שנבחר ב-1980 כמעט שהתווסף לסטטיסטיקה כשניצל בנס מניסיון התנקשות. הזעזוע חולף כשנזכרים שסטטיסטיקה נועדה לטפל בקבוצות גדולות ואילו "נשיאי ארה"ב" או "מכריה הדתיים של חיה" פשוט מעטים מדי.

 

 למהימנות דרושה מובהקות

 

בעיה נוספת היא בחירת המשתתפים במדגם. האם הדתיים שהתרשמת מקומתם הנמוכה אכן מייצגים את הציבור הדתי? אולי יש בהם כמה בני משפחה אחת ונושאים לכן דמיון משפחתי? אבל גם אם תרחיבו את קבוצת המדגם שלכן ותדאגו שגם הדתיים וגם החילוניים ייוצגו באופן מהימן עדיין לא בטוח שהתוצאות תהיינה מהימנות.

 
 

בכל שתי קבוצות שתבחרי להשוות ביניהן, חיה, תמצאי הבדלים בגובה ובמשקל הממוצעים. כשבודקים קשר בין משתנים, מחפשים הבדלים "מובהקים" כלומר כאלו שלא סביר שיהיו מקריים. האם ההפרש מייצג הבדל אמיתי? (חילונים גדולים מדתיים למשל). נהוג לתחום את גבול הסבירות ב5% - נוכל להכריז שיש הבדל פיזי בין דתיים לחילונים אם ההפרש שנגלה יהיה כזה שהסבירות שיתגלה "סתם כך" בשתי מדגמים מאותה אוכלוסיה קטן מ-5%. במילים אחרות, חיה, אם תיקחי 20 תכונות בהן יכולים בני אדם להיבדל זה מזה, מחיבה לחצילים ועד נטייה לקרחת, סביר שתמצאי הבדל מובהק באחת מהן בין כל שתי קבוצות שתבחרי. את שאלת המחקר שלך על "גודל פיזי" אפשר לתרגם להרבה פרמטרים: גובה, משקל, היקפים וכו'. סביר שמשהו מהרשימה יניב "מובהקות". הספרות המדעית גדושה בדוגמאות מסוג זה. כך למשל השתמש רוברט גארלנד, מיוזמי הנהגת שעון הקיץ בארה"ב, במחקר שמצא הבדל מובהק בגודל כף הרגל לטובת ילדים במדינות בהם הונהג שעון קיץ.

 
 

מרווח הטעות הגמיש

 

 

גם אם מחקר מהימן ימצא כי אכן החילוני הממוצע גבוה מחברו הדתי הסטטיסטיקה לעולם לא תגלה לנו מדוע. יתכן שחילונים עוסקים יותר בספורט מדתיים אבל הקשר בין פעילות גופנית למימדי הגוף מפוקפק למדי

 

טעויות מעין אלו חמורות במיוחד ברפואה: ענף מחקר מתפתח הוא "כריית נתונים", כלומר שימוש בתוכנות המוצאות מיתאמים במאגרי מידע גדולים ומנסות לאתר כך קשרים שילמדו אותנו מה גורם לנו לחלות. לרשותו של החוקר פטר אוסטין עמד מדגם גדול יותר משלך והוא הריץ תוכנות סטטיסטיות על נתוני סיבות לאישפוז באוכלוסיה בת כעשרה מיליון תושבים בקנדה. כשהוצלבו הנתונים הרפואיים (223 סיבות נפוצות לאשפוז) עם תאריכי הלידה שחולקו לפי המזל האסטרולוגי נמצא "מיתאם מובהק" שקישר את בני מזל אריה לסיכוי גבוה לטחורים וסיכוי מוגבר להתקפי לב אצל בני מזל דגים. אין בכך כל אישוש לתורת האסטרולוגיה: כשבודקים 200 משתנים סביר לצפות למצוא מיתאם מובהק בין כ-10 מהם לכל שיטה בה נמיין את האוכלוסייה מהמזל בהורוסקופ ועד להשקפה פוליטית.

 
בנים למשפחות מרובות ילדים נמוכים בממוצע ממי שגדלו במשפחות קטנות
 בנים למשפחות מרובות ילדים נמוכים בממוצע ממי שגדלו במשפחות קטנות 
 צילום: רויטרס 
 

 

אבל גם אם מחקר מהימן ימצא כי אכן החילוני הממוצע גבוה מחברו הדתי הסטטיסטיקה לעולם לא תגלה לנו מדוע. יתכן שחילונים עוסקים יותר בספורט מדתיים אבל הקשר בין פעילות גופנית למימדי הגוף מפוקפק למדי. ההשערה על הבדל גנטי בין דתיים וחילונים מפוקפקת עוד יותר שהרי מה חילוני יותר מההצהרה "סבא שלי היה רב". אנסה בכל זאת לנסח סברת כרס משלי: הגובה נקבע בעיקר בגנים אבל, כרגיל, גם הסביבה עשויה להוסיף או לגרוע סנטימטרים. נמצא (אם להאמין לסטטיסטיקה) כי בנים למשפחות מרובות ילדים נמוכים בממוצע ממי שגדלו במשפחות קטנות. מחקר אמין על הקשר שבין דתיות למימדי גוף יצטרך לקחת בחשבון גם נתונים של גודל משפחה שנוטה להתרחב עם הדתיות.

 

תודה ל- Dr Peter Austin על עזרתו.

 

עלתה בדעתכם שאלה מעניינת, מסקרנת, מוזרה, הזויה או מצחיקה? פורום "לכל שאלה תשובה" מחכה לה. ניתן גם לשלוח ל- ysorek@gmail.com

 
 
 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ilan @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ilan @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 
 
תגובות
הוסף תגובה0 תגובות
הוספת תגובה
מאת
 
נושא
 
תוכן
 
 
 
 
תודה! תגובתך התקבלה.
התגובה תתפרסם בכפוף לתנאי האתר.
 
 
 
 
 

כל הזכויות שמורות 2011 © נענע 10 בע"מ
 
 
 
 
כל הזכויות שמורות © Nana10 בע"מ
Video powered by